نص التمرين لكل عدد حقيقي x ، نضع A ( x ) = cos ( x + 4 π ) + sin ( x + 4 π ) + cos ( x − 4 π ) + sin ( x − 4 π ) . أثبت أن A ( x ) = 2 cos ( x − 4 π ) . حل في R المعادلة A ( x ) = 2 .

Simplification de A(x) avec décalages de π/4

Difficile

Énoncé

نص التمرين

لكل عدد حقيقي $x$ ، نضع $A (x) = cos (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})$ .

أثبت أن $A (x) = 2 cos (x - \frac{π}{4})$ .
حل في $R$ المعادلة $A (x) = 2$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

حوّل الجيوب الى جيب التمام باستعمال $\sin\theta=\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)$ ثم استعمل زوجية دالة جيب التمام.

2 الإرشاد 2

بعد التحويل، جمّع الحدود الاربعة: حدّان يتلاشيان (يُلغيان بعضهما) والحدان الاخران متماثلان.

3 الإرشاد 3

من اجل المعادلة، ارجع الى $\cos\!\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}$ واستعمل الخاصية $\cos a = \cos b \iff a = b + 2k\pi$ او $a = -b + 2k\pi$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

حوّل الجيوب الى جيب التمام باستعمال $sin θ = cos (\frac{π}{2} - θ)$ ثم استعمل زوجية دالة جيب التمام.

بعد التحويل، جمّع الحدود الاربعة: حدّان يتلاشيان (يُلغيان بعضهما) والحدان الاخران متماثلان.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Déduire P(2π/3) et P(5π/6) par symétrie كل تمارين الدرس Triangle : loi des sinus et équation du second degré

Simplification de A(x) avec décalages de π/4

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Simplification de A(x) avec décalages de π/4

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯