لتكن f الدالة المعرفة على R بـ: f ( x ) = x 2 + 1 2 x ادرس تكافؤ f . بيّن أنه لكل عددين حقيقيين x و y : f ( x ) − f ( y ) = ( x 2 + 1 ) ( y 2 + 1 ) 2 ( 1 − x y ) ( x − y ) . استنتج تعبير معدل التغير لـ f . ادرس اتجاه تغير f على [ 0 ; 1 ] ثم على [ 1 ; + ∞ [ .

Parité et variations d'une fonction rationnelle impaire

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ:

$f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$

ادرس تكافؤ $f$ .
بيّن أنه لكل عددين حقيقيين $x$ و $y$ : $f (x) - f (y) = \frac{2 ( 1 - x y ) ( x - y )}{( x ^{2} + 1 ) ( y ^{2} + 1 )}$ . استنتج تعبير معدل التغير لـ $f$ .
ادرس اتجاه تغير $f$ على $[0; 1]$ ثم على $[1; + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للزوجية، احسب $f(-x)$ وقارنه بـ $f(x)$ و $-f(x)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للفرق $f(x)-f(y)$، ضع الكسرين على نفس المقام وحلل البسط الى جداء عوامل.

3 الإرشاد 3

اشارة معدل التغير تعتمد فقط على اشارة $1-xy$؛ ادرس هذه الاشارة على كل من المجالين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للزوجية، احسب $f (- x)$ وقارنه بـ $f (x)$ و $- f (x)$ .

بالنسبة للفرق $f (x) - f (y)$ ، ضع الكسرين على نفس المقام وحلل البسط الى جداء عوامل.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points