Projection, Thalès et alignement

$ABC$ مثلث. لتكن $I$ و $I^{\prime }$ نقطتان بحيث $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ و $\overrightarrow{A{I}^{\prime }}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.

1. بيّن أن $I^{\prime }$ هي إسقاط $I$ على المستقيم $(AB)$ موازياً لـ $(BC)$.
2. لتكن $M$ منتصف القطعة $[BC]$. المستقيم $(AM)$ يقطع المستقيم $(I{I}^{\prime })$ في $G$.
   1. بيّن أن $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.
   2. استنتج أن $A$ و $G$ و $M$ على استقامة واحدة.