Parallélisme par double projection

Difficile
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Énoncé

est un triangle et un point de la droite situé à l'extérieur du segment . Soit le point tel que . On définit :

  1. le projeté de sur la droite parallèlement à ;
  2. le projeté de sur la droite parallèlement à .
  1. Faire une figure.
  2. Montrer que et .
  3. En déduire que .

Indices

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1 Indice 1
Pour 2), considere la projection sur $(AC)$ parallelement a $(HC)$ et regarde ce que deviennent les points $A$, $H$ et $D$ par cette projection.
2 Indice 2
Une projection parallele conserve les coefficients de colinearite : si $\overrightarrow{AH}=\dfrac13\overrightarrow{AD}$, alors l'image de $H$ et l'image de $D$ verifient la meme relation avec l'image de $A$.
3 Indice 3
Pour 3), additionne les deux relations vectorielles obtenues et utilise la relation de Chasles pour faire apparaitre $\overrightarrow{CB}$ en fonction de $\overrightarrow{NM}$.

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La méthode — par où commencer

Pour 2), considere la projection sur parallelement a et regarde ce que deviennent les points , et par cette projection.

Une projection parallele conserve les coefficients de colinearite : si , alors l'image de et l'image de verifient la meme relation avec l'image de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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