A B C D est un parallélogramme de centre O . On considère P 1 la projection sur la droite ( D C ) parallèlement à ( A D ) . Déterminer P 1 ( A ) , P 1 ( B ) , P 1 ( C ) et P 1 ( D ) . Construire P 1 ( O ) . On considère P 2 la projection sur la droite ( B C ) parallèlement à ( B D ) . Déterminer P 2 ( O ) , P 2 ( B ) , P 2 ( C ) et P 2 ( D ) .

Projection des sommets d'un parallélogramme

Facile

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$A B C D$ est un parallélogramme de centre $O$ .

On considère $P_{1}$ la projection sur la droite $(D C)$ parallèlement à $(A D)$ .
1. Déterminer $P_{1} (A)$ , $P_{1} (B)$ , $P_{1} (C)$ et $P_{1} (D)$ .
2. Construire $P_{1} (O)$ .
On considère $P_{2}$ la projection sur la droite $(B C)$ parallèlement à $(B D)$ . Déterminer $P_{2} (O)$ , $P_{2} (B)$ , $P_{2} (C)$ et $P_{2} (D)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour projeter un point $M$ sur une droite parallèlement à une direction, trace la parallèle à cette direction passant par $M$, puis cherche où elle coupe la droite de projection.

2 Indice 2

Pour $P_1(A)$, trace la parallèle à $(AD)$ passant par $A$ : c'est $(AD)$ elle-même ! Où coupe-t-elle $(DC)$ ? Pour $P_1(B)$, utilise le fait que $(BC) \parallel (AD)$.

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Pour projeter un point $M$ sur une droite parallèlement à une direction, trace la parallèle à cette direction passant par $M$ , puis cherche où elle coupe la droite de projection.

Pour $P_{1} (A)$ , trace la parallèle à $(A D)$ passant par $A$ : c'est $(A D)$ elle-même ! Où coupe-t-elle $(D C)$ ? Pour $P_{1} (B)$ , utilise le fait que $(B C) ∥ (A D)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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