Projection, Thalès et alignement

$ABC$ est un triangle. Soient $I$ et $I^{\prime }$ deux points tels que $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{A{I}^{\prime }}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.

1. Montrer que $I^{\prime }$ est le projeté de $I$ sur la droite $(AB)$ parallèlement à $(BC)$.
2. Soit $M$ le milieu du segment $[BC]$. La droite $(AM)$ coupe la droite $(I{I}^{\prime })$ en $G$.
   1. Montrer que $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.
   2. En déduire que $A$, $G$ et $M$ sont alignés.