Chapitre extrait du Tome 2 — Analyse du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.
Équations fonctionnelles — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
Substitutions classiques
- ⇒ valeur de ou propriété d'origine.
- ⇒ révèle la parité éventuelle.
- ⇒ relation entre et .
- Formes classiques :
• : Cauchy ⇒ (avec hypothèses de régularité).
• : exponentielle.
• : logarithme.
⚠️
Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Injectivité / surjectivité : à prouver d'abord, ouvre des substitutions.
- Itération : appliquer plusieurs fois ou substituer comme nouvel argument.
- Cherche les points fixes () — ils contraignent fortement la fonction.
- Tester : devine la solution avec des cas particuliers (, , ) pour savoir où viser.
— Exercice bonus
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