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1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Chapitre extrait du Tome 2 — Analyse du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.

🔑 Formules clés à retenir

Suite arithmétique : $u_{n} = u_{0} + n r$ , $S_{n} = \frac{n + 1}{2} (u_{0} + u_{n})$
Suite géométrique : $u_{n} = u_{0} q^{n}$ , $S_{n} = u_{0} \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ ( $q \neq = 1$ )
Suite linéaire d'ordre 2 : $u_{n + 2} = a u_{n + 1} + b u_{n}$ — équation caractéristique $r^{2} = a r + b$ .
Sommes utiles : $k = 0 \sum n q^{k} = \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ ; $k = 0 \sum n (k n) = 2^{n}$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Convergence : suite croissante majorée ⇒ converge ; étudier $u_{n + 1} - u_{n}$ et $u_{n + 1} / u_{n}$ .
Point fixe : si $u_{n + 1} = f (u_{n})$ converge, sa limite $ℓ$ vérifie $f (ℓ) = ℓ$ .
Sommation par parties (analogue d'Abel) : $\sum a_{k} b_{k} = A_{n} b_{n} - \sum A_{k} (b_{k + 1} - b_{k})$ .
Télescopage : si $u_{n} = v_{n + 1} - v_{n}$ , $\sum u_{k} = v_{n + 1} - v_{0}$ .

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