Chapitre extrait du Tome 3 — Combinatoire I du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.
Double comptage. Principe de Fubini — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Principe : compter de deux façons différentes ⇒ identité.
- Fubini discret : .
- Lemme des poignées de main : dans tout graphe, .
- Comptage de paires : .
⚠️
Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Choisir un objet à compter : couples, triplets, sous-structures — l'objet choisi doit être dénombrable de plusieurs angles.
- Tableau d'incidence : compte par lignes ET par colonnes.
- Lemme de Fubini : interversion d'ordre de sommation peut radicalement simplifier.
- Argument graphique : visualise la structure comme un graphe biparti et compte les arêtes.
— Exercice bonus
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