Chapitre extrait du Tome 3 — Combinatoire I du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.
Récurrence et récursivité — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Récurrence simple : vrai et ⇒ vrai pour tout .
- Récurrence forte : tous vrais ⇒ .
- Descente infinie : impossible de construire une suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs.
- Récurrence linéaire d'ordre 2 : équation caractéristique , racines ⇒ (cas distinct), ou (racine double).
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Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Recherche de l'hérédité : exprime en utilisant — le lien est la clé.
- Renforcer l'hypothèse : parfois la récurrence ne marche que si on prouve une propriété plus forte (la récurrence "plus forte" passe alors que la naturelle échoue).
- Récurrence à deux variables : induction sur ou .
- Penser combinatoire : pour les identités combinatoires, l'argument bijectif est souvent plus simple que la récurrence.
— Exercice bonus
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