Chapitre extrait du Tome 3 — Combinatoire I du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.
Invariants — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
Outils
- Invariant : quantité qui ne change pas au cours des transformations autorisées.
- Semi-invariant (monovariant) : quantité qui croît (ou décroît) strictement à chaque étape — utile pour prouver la terminaison ou l'unicité.
- Coloriages : colorier le plan/échiquier en 2, 3, 4 couleurs et compter par couleur.
- Parité : invariant le plus simple et souvent décisif.
⚠️
Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Construire un invariant : examine ce qui change ET ce qui ne change pas dans une transformation. Cherche une combinaison restant constante.
- Coloriage astucieux : pour les problèmes d'échiquier ou de pavages, l'idée du coloriage modulo est souvent gagnante.
- Modulo : la somme/produit modulo un entier bien choisi est souvent invariant.
- Si l'état initial et final ont des invariants différents, le passage est impossible.
— Exercice bonus
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