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Lieux géométriques

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Cours complet

Contenu du cours

Un lieu géométrique est l'ensemble des points vérifiant une condition donnée. La résolution se fait en deux étapes : conjecturer la nature du lieu (cercle, droite, conique...), puis prouver l'inclusion réciproque.

🔑 Formules clés à retenir

  • Médiatrice de : lieu des tels que .
  • Bissectrice : lieu des équidistants de deux droites.
  • Cercle d'Apollonius : lieu des tels que ( donné) — c'est un cercle.
  • Conique : lieu défini par un foyer + directrice (ou par deux foyers).
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

  • Conjecturer : tester avec 2-3 cas particuliers pour deviner le lieu.
  • Coordonnées : poser un repère adapté et écrire l'équation algébrique du lieu.
  • Argument synthétique : utiliser une transformation (rotation, similitude) pour identifier le lieu.