Le cercle des neuf points d'un triangle passe par : les 3 milieux des côtés, les 3 pieds des hauteurs, et les 3 milieux des segments joignant l'orthocentre aux sommets. Son centre est le milieu de (Euler).
Cercle des neuf points et droite d'Euler — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Centre du cercle des 9 points : milieu de où est circoncentre et orthocentre.
- Rayon du cercle des 9 points : .
- Droite d'Euler : , (centre de gravité), , alignés ; , .
- Théorème de Feuerbach : le cercle des 9 points est tangent au cercle inscrit et aux 3 cercles exinscrits.
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Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Beaucoup de points classiques sont sur le cercle des 9 points — penser à le tracer.
- Symétries : le symétrique de par rapport à un côté est sur le cercle circonscrit.
- Liens avec les hauteurs : les pieds + milieux des côtés sont concycliques.
— Exercice bonus
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