La géométrie projective ajoute des "points à l'infini" pour unifier le traitement des droites parallèles et sécantes. Les théorèmes clés (Pappus, Desargues, Pascal) deviennent élégants car insensibles aux distances.
Géométrie projective — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Théorème de Desargues : deux triangles sont en perspective par un point ssi en perspective par une droite.
- Théorème de Pappus : pour 6 points alternés sur 2 droites, les 3 intersections croisées sont alignées.
- Théorème de Pascal (hexagone inscrit dans une conique) : les 3 paires de côtés opposés se coupent en 3 points alignés.
- Birapport : invariant projectif .
- Dualité : tout théorème projectif a un dual obtenu en échangeant points et droites.
⚠️
Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Projection bien choisie pour amener des points à l'infini et simplifier (parallèles).
- Birapport préservé par projection centrale ⇒ outil de calcul.
- Dualité : si un énoncé est dur, essayer son dual (points ↔ droites, alignement ↔ concours).
— Exercice bonus
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