Composition, translation et parité

Difficile

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = x^{2} - 2 x$ , de courbe $(C_{f})$ .

On définit la fonction $g$ par $g (x) = f (x + 1)$ .

1) Montrer que $g (x) = x^{2} - 1$ pour tout $x \in R$ .

2) Comment obtient-on $(C_{g})$ à partir de $(C_{f})$ ?

3) Étudier la parité de $g$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, remplace partout où tu vois $x$ dans l'expression de $f(x)$ par $(x+1)$, puis développe l'expression $(x+1)^2$ et simplifie.

2 Indice 2

Pour la question 2, compare les arguments : dans $g(x) = f(x+1)$, on calcule $f$ en un point décalé. Réfléchis : si $x$ augmente de $1$ dans $f$, comment se déplace la courbe ?

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Pour la question 1, remplace partout où tu vois $x$ dans l'expression de $f (x)$ par $(x + 1)$ , puis développe l'expression $(x + 1)^{2}$ et simplifie.

Pour la question 2, compare les arguments : dans $g (x) = f (x + 1)$ , on calcule $f$ en un point décalé. Réfléchis : si $x$ augmente de $1$ dans $f$ , comment se déplace la courbe ?

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