Limites infinies et asymptote verticale (coût moyen)

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Énoncé

Le coût moyen de production par article d'une entreprise est donné par , où représente le nombre de centaines d'articles.

1) Calculer .

2) En déduire l'existence d'une asymptote verticale et l'interpréter.

Indices

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1 Indice 1
Pour la limite en $2^+$, regarde séparément ce qui se passe au numérateur ($x + 6$) et au dénominateur ($x - 2$) quand $x$ s'approche de $2$ par valeurs supérieures.
2 Indice 2
Le numérateur tend vers $8$ (positif). Pour le dénominateur, si $x > 2$ et $x$ tend vers $2$, alors $x - 2$ est positif et tend vers $0$. Que donne un quotient \dfrac{positif}{très petit positif} ?

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La méthode — par où commencer

Pour la limite en , regarde séparément ce qui se passe au numérateur () et au dénominateur () quand s'approche de par valeurs supérieures.

Le numérateur tend vers (positif). Pour le dénominateur, si et tend vers , alors est positif et tend vers . Que donne un quotient \dfrac{positif}{très petit positif} ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Forme indéterminée 0/0 (factorisation) Tous les exercices du chapitre Limite avec quantité conjuguée