Limites à gauche et à droite et asymptote verticale

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie par .

1) Calculer et .

2) En déduire une asymptote de la courbe de .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Le numérateur $x + 2$ tend vers $3$ quand $x \to 1$ (une constante positive non nulle) ; c'est donc le signe du dénominateur $x - 1$ au voisinage de $1$ qui détermine le signe de la limite.
2 Indice 2
Étudiez le signe de $x - 1$ selon que $x$ approche $1$ par valeurs supérieures ($x > 1$) ou inférieures ($x < 1$).
3 Indice 3
Une limite infinie (à gauche ou à droite) en un point signale toujours une asymptote verticale à cet endroit.

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La méthode — par où commencer

Le numérateur tend vers quand (une constante positive non nulle) ; c'est donc le signe du dénominateur au voisinage de qui détermine le signe de la limite.

Étudiez le signe de selon que approche par valeurs supérieures () ou inférieures ().

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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