Simplification et équation en tangente

Difficile
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Énoncé

  1. Simplifier l'expression .
  2. Résoudre dans l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, utilise les formules des angles associés : $\cos(\pi - x)$, $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$, $\sin(\pi + x)$, $\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$ en fonction de $\cos x$ et $\sin x$.
2 Indice 2
Pour la question 2, cherche l'angle de référence dont la tangente vaut $\sqrt{3}$ (une valeur remarquable connue).
3 Indice 3
N'oublie pas la périodicité de la tangente (période $\pi$) et vérifie quelles solutions restent dans l'intervalle $[0\,;\,\pi[$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise les formules des angles associés : , , , en fonction de et .

Pour la question 2, cherche l'angle de référence dont la tangente vaut (une valeur remarquable connue).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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