En remarquant que 12 π = 3 π − 4 π , calculer la valeur exacte de cos 12 π .

Valeur exacte de cos(π/12) par addition

Intermédiaire

Énoncé

En remarquant que $\frac{π}{12} = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ , calculer la valeur exacte de $cos \frac{π}{12}$ .

Indices

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L'énoncé te suggère d'écrire $\dfrac{\pi}{12}$ comme une différence de deux angles. Quelle formule trigonométrique connais-tu pour calculer le cosinus d'une différence ?

2 Indice 2

Applique la formule $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ avec $a = \dfrac{\pi}{3}$ et $b = \dfrac{\pi}{4}$. Quelles sont les valeurs exactes de $\cos\dfrac{\pi}{3}$, $\sin\dfrac{\pi}{3}$, $\cos\dfrac{\pi}{4}$ et $\sin\dfrac{\pi}{4}$ ?

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L'énoncé te suggère d'écrire $\frac{π}{12}$ comme une différence de deux angles. Quelle formule trigonométrique connais-tu pour calculer le cosinus d'une différence ?

Applique la formule $cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b$ avec $a = \frac{π}{3}$ et $b = \frac{π}{4}$ . Quelles sont les valeurs exactes de $cos \frac{π}{3}$ , $sin \frac{π}{3}$ , $cos \frac{π}{4}$ et $sin \frac{π}{4}$ ?

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