Médiane et centre de gravité

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un triangle et le milieu de . Démontrer que le centre de gravité vérifie .

Indices

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1 Indice 1
Pense à exprimer le point $A'$ comme un barycentre des points $B$ et $C$. Quelle propriété du milieu peux-tu utiliser ?
2 Indice 2
Utilise l'associativité du barycentre : tu peux remplacer $B$ et $C$ (de coefficients $1$ chacun) par $A'$ avec un coefficient égal à leur somme. Le centre de gravité $G$ devient alors le barycentre de $\{(A, 1), (A', 2)\}$.

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La méthode — par où commencer

Pense à exprimer le point comme un barycentre des points et . Quelle propriété du milieu peux-tu utiliser ?

Utilise l'associativité du barycentre : tu peux remplacer et (de coefficients chacun) par avec un coefficient égal à leur somme. Le centre de gravité devient alors le barycentre de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Coordonnées du centre de gravité de ABC Tous les exercices du chapitre Ensemble des points M tels que 2MA + 3MB = 0