Réduction vectorielle au centre de gravité

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Énoncé

Soit un triangle et son centre de gravité, c'est-à-dire le barycentre de , et . Soit un point quelconque du plan.

Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Pense à exprimer chaque vecteur $\vec{MA}$, $\vec{MB}$ et $\vec{MC}$ en passant par le point $G$. Utilise la relation de Chasles pour décomposer ces vecteurs.
2 Indice 2
Une fois que tu as écrit $\vec{MA} = \vec{MG} + \vec{GA}$ (et pareil pour $B$ et $C$), regroupe les termes. Que vaut la somme $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ sachant que $G$ est le barycentre ?

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La méthode — par où commencer

Pense à exprimer chaque vecteur , et en passant par le point . Utilise la relation de Chasles pour décomposer ces vecteurs.

Une fois que tu as écrit (et pareil pour et ), regroupe les termes. Que vaut la somme sachant que est le barycentre ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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