Reduction d'une somme vectorielle

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Énoncé

Soient , et trois points et un point quelconque du plan.

On pose .

1) Montrer que peut s'ecrire sous la forme ou est un barycentre a preciser.

2) En deduire l'expression de en fonction de et .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, remarque que tu as une somme de vecteurs avec des coefficients. Calcule d'abord la somme des coefficients $(2+1+1)$ : si elle est non nulle, tu peux introduire un barycentre $G$ des points $A$, $B$, $C$ affectés de ces coefficients.
2 Indice 2
Pour exprimer $\vec{u}(M)$ en fonction de $\vec{MG}$, utilise la relation de Chasles : écris chaque vecteur $\vec{MA}$, $\vec{MB}$, $\vec{MC}$ sous la forme $\vec{MG}+\vec{GA}$, $\vec{MG}+\vec{GB}$, $\vec{MG}+\vec{GC}$, puis regroupe les termes en utilisant la propriété du barycentre.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remarque que tu as une somme de vecteurs avec des coefficients. Calcule d'abord la somme des coefficients : si elle est non nulle, tu peux introduire un barycentre des points , , affectés de ces coefficients.

Pour exprimer en fonction de , utilise la relation de Chasles : écris chaque vecteur , , sous la forme , , , puis regroupe les termes en utilisant la propriété du barycentre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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