Soit A B C D un tétraèdre. On note I le milieu de [ A B ] et J le milieu de [ C D ] . On considère le point G défini par : G A + GB + GC + G D = 0 . Démontrer que G A + GB = 2 G I et GC + G D = 2 G J . En déduire que G est le milieu du segment [ I J ] .

Centre de gravité d'un tétraèdre

Difficile

Soit $A B C D$ un tétraèdre. On note $I$ le milieu de $[A B]$ et $J$ le milieu de $[C D]$ .

On considère le point $G$ défini par :

$G A + GB + GC + G D = 0 .$

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1 Indice 1

Utilise la relation de Chasles pour écrire $\overrightarrow{GA}$ et $\overrightarrow{GB}$ en passant par $I$, milieu de $[AB]$.

2 Indice 2

Additionne les deux expressions obtenues et utilise le fait que $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec 0$ car $I$ est le milieu de $[AB]$.

3 Indice 3

Reporte les résultats de la question 1 dans la définition de $G$ pour obtenir une relation entre $\overrightarrow{GI}$ et $\overrightarrow{GJ}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la relation de Chasles pour écrire $G A$ et $GB$ en passant par $I$ , milieu de $[A B]$ .

Additionne les deux expressions obtenues et utilise le fait que $I A + I B = 0$ car $I$ est le milieu de $[A B]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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