Vecteurs parallèles dans un tétraèdre

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Énoncé

est un tétraèdre. Les points et sont définis par : et .

Montrer que , puis en déduire que les droites et sont parallèles.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $\overrightarrow{IJ}$, commence par exprimer les vecteurs $\overrightarrow{BI}$ et $\overrightarrow{BJ}$ en fonction des vecteurs partant de $B$ vers les autres sommets, puis calcule $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{BJ} - \overrightarrow{BI}$.
2 Indice 2
Utilise la relation de Chasles pour transformer $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{BD}$ : écris $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}$. Ensuite, remplace dans $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{BJ} - \overrightarrow{BI}$ et factorise par $\dfrac{1}{3}$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , commence par exprimer les vecteurs et en fonction des vecteurs partant de vers les autres sommets, puis calcule .

Utilise la relation de Chasles pour transformer et : écris . Ensuite, remplace dans et factorise par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Alignement de A, B, C dans un repère de l'espace Tous les exercices du chapitre Quatrième sommet d'un parallélogramme