Centre de gravité d'une face du tétraèdre

Intermédiaire
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Énoncé

est un tétraèdre. On note le centre de gravité (isobarycentre) du triangle , c'est-à-dire le point vérifiant .

Montrer que : .

Indices

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1 Indice 1
Pour exploiter la relation $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}$, essaie d'exprimer chaque vecteur $\overrightarrow{IB}$, $\overrightarrow{IC}$ et $\overrightarrow{ID}$ en passant par le point $A$ grâce à la relation de Chasles.
2 Indice 2
Une fois que tu as décomposé avec Chasles, regroupe les vecteurs $\overrightarrow{IA}$ qui apparaissent. Combien de fois $\overrightarrow{IA}$ va-t-il apparaître dans la somme ?

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La méthode — par où commencer

Pour exploiter la relation , essaie d'exprimer chaque vecteur , et en passant par le point grâce à la relation de Chasles.

Une fois que tu as décomposé avec Chasles, regroupe les vecteurs qui apparaissent. Combien de fois va-t-il apparaître dans la somme ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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