Coplanarité de trois vecteurs

Intermédiaire
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Énoncé

On considère les vecteurs , et .

Montrer que les vecteurs , et sont coplanaires en déterminant deux réels et tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $\vec{w} = \alpha \vec{u} + \beta \vec{v}$, écris cette égalité coordonnée par coordonnée. Tu obtiendras un système de 3 équations avec 2 inconnues $\alpha$ et $\beta$.
2 Indice 2
Commence par résoudre les deux premières équations pour trouver $\alpha$ et $\beta$. Astuce : isole $\alpha$ dans la première équation, puis remplace-le dans la deuxième. Vérifie ensuite avec la troisième équation.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que , écris cette égalité coordonnée par coordonnée. Tu obtiendras un système de 3 équations avec 2 inconnues et .

Commence par résoudre les deux premières équations pour trouver et . Astuce : isole dans la première équation, puis remplace-le dans la deuxième. Vérifie ensuite avec la troisième équation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Vecteur colinéaire de norme imposée Tous les exercices du chapitre Colinéarité de u(3,-2,6) et v(-9,6,-18)