Décomposition dans une base

Difficile
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Dans une base de l'espace, soit , , . Vérifier que est une base de l'espace.

Indices

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1 Indice 1
Trois vecteurs de l'espace forment une base si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires, ce qui se verifie par le determinant de leurs coordonnees.
2 Indice 2
Ecris les coordonnees de $\\vec{u}$, $\\vec{v}$, $\\vec{w}$ dans la base $(\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ puis developpe le determinant $3\\times3$ selon la premiere ligne.

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Trois vecteurs de l'espace forment une base si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires, ce qui se verifie par le determinant de leurs coordonnees.

Ecris les coordonnees de , , dans la base puis developpe le determinant selon la premiere ligne.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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