Dérivées des fonctions usuelles

Facile
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Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Préciser l'ensemble de dérivabilité dans chaque cas.

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque fonction, identifie d'abord sa forme : puissance de $x$, racine carrée, inverse ou constante. Ensuite, rappelle-toi des formules de dérivation de base : $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ et la dérivée d'une constante.
2 Indice 2
Réécris les fonctions sous forme de puissances : $\sqrt{x} = x^{1/2}$ et $\dfrac{1}{x} = x^{-1}$. Applique ensuite la formule $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. Pour l'ensemble de dérivabilité, demande-toi où chaque fonction existe et est continue.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque fonction, identifie d'abord sa forme : puissance de , racine carrée, inverse ou constante. Ensuite, rappelle-toi des formules de dérivation de base : et la dérivée d'une constante.

Réécris les fonctions sous forme de puissances : et . Applique ensuite la formule . Pour l'ensemble de dérivabilité, demande-toi où chaque fonction existe et est continue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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