Soit f la fonction définie par f ( x ) = 2 x + 3 . 1) Déterminer le domaine de définition D f de f . 2) Montrer que pour tout x dans ] − 2 3 , + ∞ [ , f ′ ( x ) = 2 x + 3 1 . 3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x 0 = 3 . 4) f est-elle dérivable en x 0 = − 2 3 ? Justifier à l'aide du résultat de la question 2).

Fonction avec racine carrée : domaine, dérivée et tangente

Intermédiaire

Soit $f$ la fonction définie par $f (x) = 2 x + 3$ .

1) Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de $f$ .

2) Montrer que pour tout $x$ dans $] - \frac{3}{2}, + \infty [$ , $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ .

3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $x_{0} = 3$ .

4) $f$ est-elle dérivable en $x_{0} = - \frac{3}{2}$ ? Justifier à l'aide du résultat de la question 2).

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour qu'une racine carrée existe, que doit vérifier l'expression sous le radical ? Écris l'inégalité $2x+3 \geq 0$ et résous-la.

2 Indice 2

Isole $x$ dans ton inégalité : divise par $2$ des deux côtés. Tu obtiendras la borne inférieure de l'intervalle $D_f$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour qu'une racine carrée existe, que doit vérifier l'expression sous le radical ? Écris l'inégalité $2 x + 3 \geq 0$ et résous-la.

Isole $x$ dans ton inégalité : divise par $2$ des deux côtés. Tu obtiendras la borne inférieure de l'intervalle $D_{f}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points