Extremum local d'une fonction du second degré

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+6x-5$.

1) Calculer $f^{\prime }(x)$.

2) Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ sur $\mathbb{R}$ et en déduire le sens de variation de $f$.

3) Montrer que $f$ admet un extremum local en une valeur $x_0$ à préciser, et donner sa nature (maximum ou minimum) ainsi que sa valeur.