Nombre dérivé par la définition

Facile
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On considère la fonction définie sur par .

1) Calculer puis pour .

2) En utilisant la définition du nombre dérivé, calculer .

3) En déduire que est dérivable en et donner la valeur de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f(2+h)$, remplace partout où tu vois $x$ par $(2+h)$ dans l'expression $f(x) = x^2 - 3x$, puis développe en utilisant l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
2 Indice 2
Au numérateur de $\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}$, les constantes vont se simplifier. Factorise ensuite par $h$ ce qui reste, puis simplifie la fraction avant de faire tendre $h$ vers $0$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , remplace partout où tu vois par dans l'expression , puis développe en utilisant l'identité remarquable .

Au numérateur de , les constantes vont se simplifier. Factorise ensuite par ce qui reste, puis simplifie la fraction avant de faire tendre vers .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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