Soit f la fonction definie par f ( x ) = x − 1 x + 2 sur D f = R ∖ { 1 } . 1) Calculer f ′ ( x ) . 2) Etudier le signe de f ′ ( x ) et donner le sens de variation de f .

Derivee d'une fonction rationnelle et variations

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Soit $f$ la fonction definie par $f (x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ sur $D_{f} = R ∖ {1}$ .

1) Calculer $f^{'} (x)$ .
2) Etudier le signe de $f^{'} (x)$ et donner le sens de variation de $f$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver une fraction $\dfrac{u}{v}$, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie d'abord $u$, $v$, puis calcule $u'$ et $v'$.

2 Indice 2

Une fois la dérivée trouvée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur séparément. Rappelle-toi qu'un carré comme $(x-1)^2$ est toujours positif sauf en $x=1$.

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Pour dériver une fraction $\frac{u}{v}$ , utilise la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ . Identifie d'abord $u$ , $v$ , puis calcule $u^{'}$ et $v^{'}$ .

Une fois la dérivée trouvée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur séparément. Rappelle-toi qu'un carré comme $(x - 1)^{2}$ est toujours positif sauf en $x = 1$ .

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