Centre de symétrie

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

Montrer que le point est centre de symétrie de la courbe .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $\Omega(1\,;\,2)$ est centre de symétrie, tu dois vérifier que pour tout point $M(x\,;\,y)$ de la courbe, le symétrique de $M$ par rapport à $\Omega$ appartient aussi à la courbe. Utilise la méthode avec $h$ : pose $x = 1 + h$ et vérifie une égalité.
2 Indice 2
Calcule séparément $f(1+h)$ et $f(1-h)$, puis additionne-les. Si $\Omega(1\,;\,2)$ est centre de symétrie, tu dois trouver que $f(1+h) + f(1-h) = 2 \times 2$. Remplace dans la formule de $f$ et simplifie les fractions.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est centre de symétrie, tu dois vérifier que pour tout point de la courbe, le symétrique de par rapport à appartient aussi à la courbe. Utilise la méthode avec : pose et vérifie une égalité.

Calcule séparément et , puis additionne-les. Si est centre de symétrie, tu dois trouver que . Remplace dans la formule de et simplifie les fractions.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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