Étude complète de f(x) = x + 1/x

Difficile

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R ∖ {0}$ par $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

1. Étudier la parité de $f$ .

2. Calculer $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ (avec les limites en $0$ et en $\pm \infty$ ).

3. Montrer que la droite $(D) : y = x$ est asymptote oblique et étudier la position relative de $(C_{f})$ et $(D)$ .

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1 Indice 1

Pour la parite, calcule $f(-x)$ et compare-le a $f(x)$ et $-f(x)$.

2 Indice 2

Pour l'etude de $f'$, ecris $f'(x)=1-\\dfrac{1}{x^2}$ sous forme d'un quotient factorise pour etudier son signe.

3 Indice 3

Pour l'asymptote, etudie la limite de $f(x)-x$ quand $x\\to\\pm\\infty$, et son signe pour la position relative.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la parite, calcule $f (- x)$ et compare-le a $f (x)$ et $- f (x)$ .

Pour l'etude de $f^{'}$ , ecris $f^{'} (x) = 1 - df r a c 1 x^{2}$ sous forme d'un quotient factorise pour etudier son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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