Dérivée et sens de variation

Facile
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Soit la fonction définie sur par .

1. Calculer .

2. Étudier le signe de et dresser le tableau de variations de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, applique la formule de dérivation d'un polynôme : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$. Dérive chaque terme de $f(x) = x^3 - 3x + 2$ séparément.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $f'(x) = 3x^2 - 3$, factorise-la en mettant $3$ en facteur, puis reconnais une identité remarquable : $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , applique la formule de dérivation d'un polynôme : la dérivée de est . Dérive chaque terme de séparément.

Une fois que tu as trouvé , factorise-la en mettant en facteur, puis reconnais une identité remarquable : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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