Soit f la fonction définie sur R ∖ { 2 } par f ( x ) = x − 2 x 2 + 1 . 1. Déterminer les réels a , b , c tels que f ( x ) = a x + b + x − 2 c . 2. En déduire que la droite ( D ) : y = x + 2 est asymptote oblique à ( C f ) en + ∞ et en − ∞ . 3. Étudier la position relative de ( C f ) et ( D ) .

Asymptote oblique de f(x) = (x²+1)/(x-2)

Intermédiaire

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R ∖ {2}$ par $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x - 2}$ .

1. Déterminer les réels $a$ , $b$ , $c$ tels que $f (x) = a x + b + \frac{c}{x - 2}$ .

2. En déduire que la droite $(D) : y = x + 2$ est asymptote oblique à $(C_{f})$ en $+ \infty$ et en $- \infty$ .

3. Étudier la position relative de $(C_{f})$ et $(D)$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la question 1, pense à effectuer la division euclidienne du numérateur $x^2 + 1$ par le dénominateur $x - 2$. Tu cherches le quotient et le reste de cette division.

2 Indice 2

Une fois la division faite, tu auras $x^2 + 1 = (x-2) \times \text{quotient} + \text{reste}$. Divise alors toute l'égalité par $(x-2)$ pour faire apparaître la forme $ax + b + \dfrac{c}{x-2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, pense à effectuer la division euclidienne du numérateur $x^{2} + 1$ par le dénominateur $x - 2$ . Tu cherches le quotient et le reste de cette division.

Une fois la division faite, tu auras $x^{2} + 1 = (x - 2) \times quotient + reste$ . Divise alors toute l'égalité par $(x - 2)$ pour faire apparaître la forme $a x + b + \frac{c}{x - 2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Dérivée et sens de variation Tous les exercices du chapitre Domaine de définition

Asymptote oblique de f(x) = (x²+1)/(x-2)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Asymptote oblique de f(x) = (x²+1)/(x-2)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯