Coplanarité de quatre points par combinaison linéaire

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L'espace est rapporté à un repère .

On considère , , et .

Montrer que les points , , et sont coplanaires.

Indices

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1 Indice 1
Quatre points sont coplanaires si l'un des vecteurs (par exemple $\overrightarrow{AD}$) peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres vecteurs issus du même point ($\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$). Commence par calculer ces trois vecteurs.
2 Indice 2
Cherche deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que $\overrightarrow{AD} = \alpha \overrightarrow{AB} + \beta \overrightarrow{AC}$. Cela te donnera un système de trois équations en égalant les coordonnées. Résous-le pour voir si une solution existe.

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La méthode — par où commencer

Quatre points sont coplanaires si l'un des vecteurs (par exemple ) peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres vecteurs issus du même point ( et ). Commence par calculer ces trois vecteurs.

Cherche deux réels et tels que . Cela te donnera un système de trois équations en égalant les coordonnées. Résous-le pour voir si une solution existe.

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