Droites parallèles dans l'espace

Difficile

Énoncé

On considère la droite $(D_{1})$ passant par $A (1; 1; 0)$ de vecteur directeur $u (1; - 1; 2)$ , et la droite $(D_{2})$ passant par $B (2; 0; 3)$ de vecteur directeur $v (2; - 2; 4)$ .

1) Montrer que $(D_{1})$ et $(D_{2})$ sont parallèles.

2) Le point $B$ appartient-il à $(D_{1})$ ? En déduire si $(D_{1})$ et $(D_{2})$ sont confondues ou strictement parallèles.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, compare les coordonnées des vecteurs $\vec{v}$ et $\vec{u}$ : y a-t-il un nombre qui multiplié par chaque coordonnée de $\vec{u}$ donne celles de $\vec{v}$ ?

2 Indice 2

Pour la question 2, écris l'équation paramétrique de $(D_1)$ avec le point $A$ et le vecteur $\vec{u}$, puis teste si les coordonnées de $B$ vérifient ce système pour une même valeur du paramètre.

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Pour la question 1, compare les coordonnées des vecteurs $v$ et $u$ : y a-t-il un nombre qui multiplié par chaque coordonnée de $u$ donne celles de $v$ ?

Pour la question 2, écris l'équation paramétrique de $(D_{1})$ avec le point $A$ et le vecteur $u$ , puis teste si les coordonnées de $B$ vérifient ce système pour une même valeur du paramètre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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