Sphère, plan tangent et distance

Difficile
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Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère la sphère de centre et de rayon , ainsi que le plan , où est un paramètre réel.

Déterminer les valeurs de pour lesquelles le plan est tangent à la sphère .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle la condition de tangence entre un plan et une sphere : la distance du centre au plan doit etre egale au rayon.
2 Indice 2
Calcule le vecteur normal du plan $(P)$ et sa norme, puis applique la formule de distance point-plan avec les coordonnees de $\\Omega$.
3 Indice 3
Pose l'equation $\\dfrac{|m+7|}{3}=3$ et resous cette valeur absolue en distinguant les deux cas possibles.

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La méthode — par où commencer

Rappelle la condition de tangence entre un plan et une sphere : la distance du centre au plan doit etre egale au rayon.

Calcule le vecteur normal du plan et sa norme, puis applique la formule de distance point-plan avec les coordonnees de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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