Alignement et coefficient de colinéarité

Intermédiaire

Énoncé

On considère les points $A (0; 0; 0)$ , $B (1; 2; 2)$ et $C (3; 6; 6)$ .

1) Montrer que les points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés.

2) Déterminer le réel $k$ tel que $A C = k A B$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer que trois points sont alignés, commence par calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Ensuite, vérifie s'ils sont colinéaires.

2 Indice 2

Compare les coordonnées de $\vec{AC}$ avec celles de $\vec{AB}$ : essaie de trouver un nombre qui, multiplié par chaque coordonnée de $\vec{AB}$, donne les coordonnées de $\vec{AC}$.

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Pour montrer que trois points sont alignés, commence par calculer les coordonnées des vecteurs $A B$ et $A C$ . Ensuite, vérifie s'ils sont colinéaires.

Compare les coordonnées de $A C$ avec celles de $A B$ : essaie de trouver un nombre qui, multiplié par chaque coordonnée de $A B$ , donne les coordonnées de $A C$ .

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