L'espace est muni d'un repère ( O ; i , j , k ) . On considère les points A ( 2 ; − 1 ; 3 ) , B ( 0 ; 4 ; − 2 ) et C ( − 3 ; 1 ; 5 ) . Donner les coordonnées du vecteur A B . Donner les coordonnées du vecteur A C . Calculer les coordonnées du point D tel que O D = A B + A C .

Coordonnées de points dans un repère de l'espace

Facile

Énoncé

L'espace est muni d'un repère $(O; i, j, k)$ .

On considère les points $A (2; - 1; 3)$ , $B (0; 4; - 2)$ et $C (- 3; 1; 5)$ .

Donner les coordonnées du vecteur $A B$ .
Donner les coordonnées du vecteur $A C$ .
Calculer les coordonnées du point $D$ tel que $O D = A B + A C$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$, tu dois soustraire les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A\,;\,y_B-y_A\,;\,z_B-z_A)$.

2 Indice 2

Une fois que tu as calculé $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, additionne leurs coordonnées une par une. Le vecteur $\overrightarrow{OD}$ a pour coordonnées celles de la somme, qui sont aussi les coordonnées du point $D$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $A B$ , tu dois soustraire les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $A B = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

Une fois que tu as calculé $A B$ et $A C$ , additionne leurs coordonnées une par une. Le vecteur $O D$ a pour coordonnées celles de la somme, qui sont aussi les coordonnées du point $D$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Alignement de trois points Tous les exercices du chapitre Projeté orthogonal d'un point sur un plan

Coordonnées de points dans un repère de l'espace

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Coordonnées de points dans un repère de l'espace

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯