Projeté orthogonal d'un point sur un plan

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Dans un repère orthonormé, on considère le plan et le point .

Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point sur le plan .

Indices

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1 Indice 1
Le projeté orthogonal $H$ se trouve sur la droite passant par $A$ et perpendiculaire au plan $(P)$. Quel vecteur peux-tu lire directement dans l'équation du plan pour diriger cette droite ?
2 Indice 2
Écris la représentation paramétrique de la droite passant par $A(3\,;\,1\,;\,-1)$ et dirigée par $\vec{n}(1\,;\,-2\,;\,2)$, puis injecte ces coordonnées dans l'équation de $(P)$ pour trouver le paramètre.

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La méthode — par où commencer

Le projeté orthogonal se trouve sur la droite passant par et perpendiculaire au plan . Quel vecteur peux-tu lire directement dans l'équation du plan pour diriger cette droite ?

Écris la représentation paramétrique de la droite passant par et dirigée par , puis injecte ces coordonnées dans l'équation de pour trouver le paramètre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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