Soit f ( x ) = x − 1 x 2 + 1 . Montrer que la droite ( D ) : y = x + 1 est asymptote oblique à C f en + ∞ .

Limites de fonctions — exercice corrigé 1bac-se · Asymptote oblique

Soit

f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x - 1}

. Montrer que la droite

(D) : y = x + 1

est asymptote oblique à

C_{f}

+ \infty

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour montrer qu'une droite $y=ax+b$ est asymptote, il suffit d'etudier la limite de $f(x)-(ax+b)$.

2 Indice 2

Effectue la division euclidienne de $x^2+1$ par $x-1$ pour ecrire $f(x)$ sous la forme $x+1+\\dfrac{\\text{reste}}{x-1}$.

3 Indice 3

Montre que le reste divise par $x-1$ tend vers $0$ quand $x \\to +\\infty$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer qu'une droite $y = a x + b$ est asymptote, il suffit d'etudier la limite de $f (x) - (a x + b)$ .

Effectue la division euclidienne de $x^{2} + 1$ par $x - 1$ pour ecrire $f (x)$ sous la forme $x + 1 + df r a c t e x t r es t e x - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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