Ensemble de points par le produit scalaire

Difficile

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère les points fixes $A (1; 0)$ et $B (5; 0)$ .

Déterminer et caractériser l'ensemble $(E)$ des points $M (x; y)$ du plan tels que $M A \cdot M B = 0$ .

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1 Indice 1

Exprimez les coordonnées des vecteurs $\vec{MA}$ et $\vec{MB}$ en fonction de $x$ et $y$, sachant $M(x;y)$, $A(1;0)$ et $B(5;0)$.

2 Indice 2

Le produit scalaire de deux vecteurs $(x_1;y_1)$ et $(x_2;y_2)$ se calcule par $x_1x_2 + y_1y_2$. Développez l'équation obtenue.

3 Indice 3

Faites apparaître une forme canonique du type $(x-a)^2 + y^2 = R^2$ pour reconnaître la nature géométrique de l'ensemble.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprimez les coordonnées des vecteurs $M A$ et $M B$ en fonction de $x$ et $y$ , sachant $M (x; y)$ , $A (1; 0)$ et $B (5; 0)$ .

Le produit scalaire de deux vecteurs $(x_{1}; y_{1})$ et $(x_{2}; y_{2})$ se calcule par $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ . Développez l'équation obtenue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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