Variance de la durée d'un examen

Difficile
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Énoncé

La durée (en minutes) mise par 50 élèves pour terminer un examen de chimie chronométré est répartie en classes :

Durée (min)[30,40[[40,50[[50,60[[60,70[[70,80[
Effectif6141893

1) Calculer la moyenne .

2) Calculer la variance (formule ).

3) En déduire l'écart-type arrondi au centième.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour travailler avec des données regroupées en classes, tu dois d'abord calculer le centre de chaque classe : c'est la moyenne des deux bornes. Par exemple, pour $[30,40[$, le centre est $\dfrac{30+40}{2}=35$ min.
2 Indice 2
Une fois les centres trouvés, calcule $\overline{x}=\dfrac{\sum n_i \times c_i}{n}$ où $n_i$ est l'effectif et $c_i$ le centre de chaque classe. Fais le produit effectif $\times$ centre pour chaque ligne, puis additionne tout avant de diviser par $50$.

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La méthode — par où commencer

Pour travailler avec des données regroupées en classes, tu dois d'abord calculer le centre de chaque classe : c'est la moyenne des deux bornes. Par exemple, pour , le centre est min.

Une fois les centres trouvés, calcule où est l'effectif et le centre de chaque classe. Fais le produit effectif centre pour chaque ligne, puis additionne tout avant de diviser par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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