Étude complète d'une série

Difficile
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Énoncé

On étudie la série à deux variables :

: ; ; ; ; ;

: ; ; ; ; ;

1. Calculer , , , et .

2. Déterminer l'équation de la droite de régression de en .

3. Calculer le coefficient de corrélation (arrondi à ) et conclure sur la qualité de l'ajustement.

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord les moyennes $\bar{x}$ et $\bar{y}$, puis utilise les formules $V(x)=\dfrac{1}{n}\sum x_i^2 - \bar{x}^2$ et $\text{Cov}(x,y)=\dfrac{1}{n}\sum x_iy_i - \bar{x}\bar{y}$.
2 Indice 2
Pour la droite de régression, le coefficient directeur est $a=\dfrac{\text{Cov}(x,y)}{V(x)}$ et l'ordonnée à l'origine $b=\bar{y}-a\bar{x}$.
3 Indice 3
Pour $r$, divise la covariance par le produit des écarts-types $\sqrt{V(x)}\times\sqrt{V(y)}$.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord les moyennes et , puis utilise les formules et .

Pour la droite de régression, le coefficient directeur est et l'ordonnée à l'origine .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Droite d'ajustement affine Tous les exercices du chapitre Corrélation négative parfaite