Pour tout réel m , on considère l'ensemble ( E m ) des points M ( x ; y ) tels que x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + m = 0 . Mettre l'équation sous forme canonique. Discuter, selon les valeurs de m , la nature de ( E m ) .

Discussion d'un ensemble selon un paramètre

Difficile

Pour tout réel $m$ , on considère l'ensemble $(E_{m})$ des points $M (x; y)$ tels que $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + m = 0$ .

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1 Indice 1

Complétez le carré pour $x$ et pour $y$ séparément : $x^2-2x=(x-1)^2-1$, et faites de même pour $y^2+4y$.

2 Indice 2

Regroupez pour obtenir une forme $(x-a)^2+(y-b)^2=r$, puis étudiez le signe de $r$.

3 Indice 3

Comparez $5-m$ à $0$ pour distinguer cercle, point unique, ou ensemble vide.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Complétez le carré pour $x$ et pour $y$ séparément : $x^{2} - 2 x = (x - 1)^{2} - 1$ , et faites de même pour $y^{2} + 4 y$ .

Regroupez pour obtenir une forme $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r$ , puis étudiez le signe de $r$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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