On donne les points A ( − 1 ; 1 ) , B ( 2 ; 2 ) , C ( 3 ; − 1 ) et D ( 0 ; − 2 ) . Calculer les coordonnées de A B et de D C . En déduire que A B C D est un parallélogramme. Calculer A B et B C . Le parallélogramme est-il un losange, un rectangle ou un carré ?

Nature d'un quadrilatère par les coordonnées

Facile

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On donne les points $A (- 1; 1)$ , $B (2; 2)$ , $C (3; - 1)$ et $D (0; - 2)$ .

Calculer les coordonnées de $A B$ et de $D C$ .
En déduire que $A B C D$ est un parallélogramme.
Calculer $A B$ et $B C$ . Le parallélogramme est-il un losange, un rectangle ou un carré ?

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$, soustrais les coordonnées : $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$. Fais de même pour $\overrightarrow{DC}$. Si les deux vecteurs sont égaux, que peux-tu en déduire ?

2 Indice 2

Pour les distances, utilise la formule $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$. Compare ensuite $AB$ et $BC$. Pour savoir si c'est un rectangle ou un carré, calcule le produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}$ pour vérifier la perpendicularité.

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Pour calculer les coordonnées d'un vecteur $A B$ , soustrais les coordonnées : $A B (x_{B} - x_{A} y_{B} - y_{A})$ . Fais de même pour $D C$ . Si les deux vecteurs sont égaux, que peux-tu en déduire ?

Pour les distances, utilise la formule $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . Compare ensuite $A B$ et $B C$ . Pour savoir si c'est un rectangle ou un carré, calcule le produit scalaire $A B \cdot B C$ pour vérifier la perpendicularité.

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