Aire d'un triangle par la distance et le déterminant

Difficile
Partager

Énoncé

On considère les points , et .

  1. Déterminer une équation cartésienne de la droite .
  2. Calculer la distance de à la droite .
  3. En déduire l'aire du triangle .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Observez que $A$ et $B$ ont la même ordonnée : la droite $(AB)$ est donc horizontale, d'équation simple $y=k$.
2 Indice 2
La distance d'un point à une droite d'équation $ax+by+c=0$ se calcule par $\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ; adaptez cette formule au cas particulier d'une droite horizontale.
3 Indice 3
L'aire d'un triangle est $\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}$ ; prenez $AB$ comme base et la distance trouvée comme hauteur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Observez que et ont la même ordonnée : la droite est donc horizontale, d'équation simple .

La distance d'un point à une droite d'équation se calcule par ; adaptez cette formule au cas particulier d'une droite horizontale.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équation cartésienne d'une droite passant par deux points Tous les exercices du chapitre Médiatrice d'un segment