Médiatrice d'un segment

Intermédiaire
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Énoncé

On donne les points et . Soit la médiatrice du segment .

  1. Déterminer les coordonnées du milieu de .
  2. Sachant que passe par et admet pour vecteur normal, déterminer une équation cartésienne de .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le milieu $I$ de $[AB]$, utilise la formule du milieu : les coordonnées de $I$ sont la moyenne des coordonnées de $A$ et $B$. Calcule $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$.
2 Indice 2
Une fois $I$ trouvé, utilise le fait que $\overrightarrow{AB}$ est un vecteur normal de $(\Delta)$. Calcule d'abord $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \\ y_B-y_A \end{pmatrix}$, puis écris l'équation sous la forme $a(x-x_I)+b(y-y_I)=0$ où $(a\,;b)$ sont les composantes de $\overrightarrow{AB}$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le milieu de , utilise la formule du milieu : les coordonnées de sont la moyenne des coordonnées de et . Calcule .

Une fois trouvé, utilise le fait que est un vecteur normal de . Calcule d'abord , puis écris l'équation sous la forme où sont les composantes de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Aire d'un triangle par la distance et le déterminant Tous les exercices du chapitre Tangente à un cercle en un point